Toda Matemática para Todos

Site Oficial do Livro

Obtenha o número 24 (Nº 9)

24 de maio de 2019

 

Confira a solução no próximo post.

 

SOLUÇÃO DO DESAFIO ANTERIOR (Nº 8):

Existem basicamente três processos para calcularmos o resultado da soma de todos os números inteiros de 11 até 50 (11+ 12 + 13 + ..... + 48 + 49 + 50):

1) Somas parciais: efetuarmos a soma das duas primeiras parcelas (11 + 12 = 23), em seguida adicionarmos a terceira parcela a este resultado (23 + 13 = 36) e continuarmos o processo até somar a última parcela (36 + 14 = 50; 50 + 15 = 65; etc).

Para um grande número de parcelas, como é o nosso caso, esse processo torna-se demorado e inconveniente para ser resolvido mentalmente.

2) Observarmos que a soma da primeira com a última parcela (11 + 50 = 61) é igual à soma da segunda com a penúltima parcela (12 + 49 = 61) e que isso se repete para as demais parcelas (13 + 48 = 61; 14 + 47 = 61 e assim por diante até 30 + 31 = 61).

Como são 20 somas, todas de resultado 61 (de 11 a 50 são 40 números ou parcelas, e cada soma é composta por duas parcelas), o resultado final será 20 x 61 = 1.220, facilmente calculado de cabeça (20 x 60 + 20 = 1.200 + 20 = 1220).

3) Aplicarmos a fórmula para cálculo da soma dos termos de uma progressão aritmética, que é uma generalização do processo anterior.

Em uma progressão aritmética (PA) de primeiro termo a1, último termo an e número de termos igual a n, a fórmula para o cálculo da soma de todos os seus n termos é:

 S subscript n equals fraction numerator left parenthesis a subscript 1 space plus space a subscript n right parenthesis space. space n over denominator 2 end fraction

No caso em questão temos uma PA de primeiro termo a1 = 11, último termo an = 50 e número de termos n = 40.

Portanto, S40 = (11 + 50) x 40 / 2 = 61 x 20 = 1.220

 

Toda Matemática Para Todos

Todos os direitos reservados.
Site desenvolvido por DefinitSite