Por que o resultado da multiplicação de dois números negativos é um número positivo?
07 de junho de 2019
Esta é uma pergunta que, embora seja relacionada às noções básicas da matemática, muitos alunos e até mesmo professores encontram dificuldade para responder.
Por definição, a multiplicação é uma operação de soma (ou adição) de parcelas iguais como, por exemplo:
4 x 3 = 3 + 3 + 3 + 3 = 12
4 x (– 3) = (– 3) + (– 3) + (– 3) + (– 3) = – 12
(– 4) x (– 3) = ?
Como repetir a parcela (– 3), um número negativo (– 4) de vezes? Realmente, o entendimento não é intuitivo.
A explicação matemática do produto de dois números negativos pode ser facilmente entendida com o auxílio da propriedade distributiva da multiplicação:
Essa propriedade, amplamente demonstrada e aceita, estabelece que (a + b) . (c + d) = a.c + a.d + b.c + b.d
Vamos então calcular o produto 3 x 2, que já sabemos ser igual a 6 (número positivo):
Como 3 = (7 – 4) e 2 = (5 – 3), podemos escrever 3 x 2 = (7 – 4) x (5 – 3)
Observe então que a = 7, b = – 4, c = 5 e d = – 3
Aplicando a propriedade distributiva do produto, temos:
(7 – 4) x (5 – 3) = 7 x 5 + 7 x (– 3) + (– 4) x 5 + (– 4) x (– 3)
= 35 – 21 – 20 + (– 4) x (– 3)
= – 6 + (– 4) x (– 3)
Como o resultado é igual a 6 → – 6 + (– 4) x (– 3) = 6 → (– 4) x (– 3) = 6 + 6 = 12 (+ 12)
Portanto, o produto (– 4) x (– 3) é igual a 12, número positivo. Aplicando esse mesmo raciocínio para qualquer outro par de fatores negativos, verificamos que sempre o produto de dois números negativos terá como resultado um número positivo.
Como exercício para fixação do entendimento, prove que o produto (– 1) x (– 1) é igual a + 1.