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É fácil ganhar na Mega-sena?

31 de maio de 2019

A mega-sena é um jogo de apostas, controlado pelo governo federal, no qual você escolhe 6 números de 1 a 60 e fica torcendo para que os seus 6 números sejam os sorteados.

No sorteio são retiradas, aleatoriamente, 6 bolas de uma urna que contém 60 bolas numeradas de 1 a 60. Os números dessas 6 bolas sorteadas formarão a sena sorteada.

Quantas senas podem ser sorteadas? Este é um problema considerado simples de “Análise combinatória”, parte da matemática que estuda as várias formas de se construir agrupamentos de um ou de vários conjuntos de elementos.

No caso, as possíveis senas sorteadas serão todos os agrupamentos formados por 6 números diferentes (sem repetição) selecionados dentre os 60 (1 a 60), ou seja, são as combinações simples de 6 elementos tomados dentre os 60.

A fórmula para se determinar a quantidade de combinações simples de p elementos tomados dentre m elementos distintos é:

 

C subscript m superscript p space equals space fraction numerator m factorial over denominator p factorial left parenthesis m minus p right parenthesis factorial end fraction equals fraction numerator m space. space space left parenthesis m minus 1 right parenthesis space space. space space left parenthesis m minus 2 right parenthesis space space... left parenthesis m minus p plus 1 right parenthesis over denominator p factorial end fraction

 s e n d o space p factorial space o space F A T O R I A L space d e space p space left parenthesis p factorial space equals space 1 space. space 2 space. space 3 space... space p right parenthesis

 

Aplicando essa fórmula para o caso da mega-sena, temos: N = quantidade possível de mega-senas.

 

N space equals space fraction numerator 60 space. space 59 space. space 58 space. space 57 space. space 56 space. space 55 over denominator 1 space. space 2 space. space 3 space. space 4 space. space 5 space. space 6 end fraction equals 50.063.860

 

Ou seja, existem aproximadamente 50 milhões de resultados possíveis e, portanto, a sua chance (ou a probabilidade) de acertar a mega-sena é de apenas 1 para 50.000.000 (1 / (5 . 107) = 0,2 . 10-7 = 0,2 . 10-5 % = 0,000002 % ).

Para termos uma melhor ideia de como essa probabilidade é muito baixa, e de como é difícil acertar, vamos compará-la com outras mais fáceis de compreender:

1) A probabilidade de você lançar uma moeda 20 vezes seguidas e obter cara em TODOS os 20 lançamentos é de, aproximadamente, 1 para 1 milhão (50 vezes mais fácil, ou menos difícil, do que acertar na mega-sena).

2) A probabilidade de você lançar um dado 9 vezes seguidas e obter o número 6 em TODOS os 9 lançamentos é de, aproximadamente, 1 para 10 milhões (5 vezes mais fácil, ou menos difícil, do que acertar na mega-sena).

 

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